Question

如图，点O 为坐标原点，直线绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q
（1）求h的值；
（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；
（3）过点P、C作直线，与轴交于点B，试问：在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状

Answer 1

解：（1 ）(0，1) 带入二次函数中，得
(2)操作、观察可知当直线∥轴时，其面积最小
将y=2 带入二次函数中，得，      
S=（2×4）÷2=4
（3 ）由特殊到一般：
一、当直线∥轴时，四边形AOBQ为正方形。
   可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四边形AOBQ为正方形。
二、当直线不平行与轴时，四边形AOBQ为梯形。
连接BQ，设P（），Q()，()
直线BC ：过低点P,即，得；
；点B为();同理直线：；
；；得b=；
所以点Q 、P 同横坐标，即为AC ∥BQ ，且AQ 不与OB 平行； 故四边形AOBQ 为梯形。