Question

【题目】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）画一条数轴。并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点

（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是　 　；

（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为　 （用含绝对值的式子表示）

（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数 的点重合

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2；（3）|x-1|+|x-3|；（4）4

【解析】

（1）根据数轴三要素画出数轴，表示出A、B两点即可；（2）数轴上两点的距离可用大数减去小数，1和3的距离，可用3-1算出即可；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离为|x-1|，那么C到B的距离为|x-3|，表示出即可；(4) 若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则是以1,3的中点折叠，算出中点即可求出与原点重合的数.

(1)如图所示；

（2）1和3的两点之间的距离|3-1|=2,则距离为2；

（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离为|x-1|，那么C到B的距离为|x-3|，则C到A的距离与C到B的距离之和可表示为|x-1|+|x-3|；

（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则是以1,3的中点折叠，（1+3）÷2=2，则中点为2，则与原点重合的是2×2-0=4，则原点与表示数4的点重合.