Question

13．已知?ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD⊥y轴，当反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点B、D时，k=2．

Answer 1

分析 设点D的坐标为（x，y），由题意可知：k＞0，且AD∥x轴∥BC，由于AC在y轴上，且由平行四边形的对角线的性质，可知AC与BD互相平分，由因为点B、D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，由双曲线的对称性可知：AC与BD的交点在原点处，进而可得xy的值，即可k的值．

解答 解：由题意可画出图形，
设点D的坐标为（x，y），
∴AD=x，OA=y，
∵?ABCD的面积为4，
∴AD•AC=2AD•OA=4，
∴2xy=4，
∴xy=2，
∴k=xy=2，
故答案为：2．

点评 本题考查反比例函数的性质，涉及平行四边形的性质，以及平行四边形的面积公式，属于中等题型．