Question

如图，已知A、B、C三点在同一直线上，△PAB、△QBC都是等边三角形，若AB=2BC，则∠BPQ=________．

Answer 1

30°
分析：设BP的中点是E，连接QE．根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得△QBE是等边三角形，则∠QEB=60°，再根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．
解答：解：设BP的中点是E，连接QE．
∵△PAB、△QBC都是等边三角形，
∴PB=AB，BQ=BC，∠ABP=∠CBQ=60°，
∴∠EBQ=60°．
∴△EBQ是等边三角形．
∴∠BEQ=60°，EQ=BE=EP．
∴∠BPQ=30°．
故填30°．
点评：此题综合运用了等边三角形的判定和性质、三角形的外角性质和等腰三角形的性质．