题目内容
如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上的点，∠B=∠DAC，CE=CD．你能说明AB•CD=AC•AD，试试看．分析：首先根据CE=CD，得到∠ADC=∠CED，然后利用三角形外角的性质得到∠BAD=∠ACE，从而证明△ADB∽CEA得到
=
，最后利用等量代换得到AB•CD=AC•AD；
| AB |
| AC |
| AD |
| CE |
解答：证明：∵CE=CD，
∴∠ADC=∠CED
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠B=∠DAC，
∴∠BAD=∠ACE
∴△ADB∽CEA
∴
=
即：AB•CE=AC•AD
∵CE=CD，
∴AB•CD=AC•AD
∴∠ADC=∠CED
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠B=∠DAC，
∴∠BAD=∠ACE
∴△ADB∽CEA
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| CE |
即：AB•CE=AC•AD
∵CE=CD，
∴AB•CD=AC•AD
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，首先利用三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ACE，从而证明两三角形全等是证明最后等积式的关键．
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