Question

已知点B、C、D在同一条直线上，AC⊥CE，AC=EC，∠ABC=90°，∠CDE=90°，
求证：AB+ED=BD．

Answer 1

证明：∠ABC=90°，∠CDE=90°，AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠2=∠A，
∵在△ABC和△CDE中
∵，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
∵BD=BC+CD，
∴AB+ED=BD．
分析：求出∠A=∠2，根据AAS证△ABC≌△CDE，推出AB=CD，BC=ED，代入求出即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，关键是推出△ABC≌△CDE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．