Question

11．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，BE⊥EF，易证得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵BE⊥EF，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AE}{DF}$，
∴$\frac{6}{2}$=$\frac{9}{DF}$，
解得：DF=3．

点评 此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△ABE∽△DEF是关键．