题目内容
如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为分析：相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=4，S△EFC=9，
∴（
）2=
，
∴EC：AE=3：2，
∴EC：AC=3：5，
∴S△EFC：S△ABC=（
）2=（
）2=
，
∴S△ABC=9×
=25．
故答案为25．
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=4，S△EFC=9，
∴（
| EC |
| AE |
| 9 |
| 4 |
∴EC：AE=3：2，
∴EC：AC=3：5，
∴S△EFC：S△ABC=（
| EC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
∴S△ABC=9×
| 25 |
| 9 |
故答案为25．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．
练习册系列答案
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