Question

【题目】如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，.则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的有：________.(只填序号)

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出，∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F.

解：如图，

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F=180°，（①正确），
又∵∠BAF=∠EDF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴ED∥AF（②正确），
∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F（③正确）；
若，条件不足证不到，所以④不正确.

故答案是：①②③.