Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．
解答：证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴DE=DF．
点评：此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．