Question

【题目】我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示－20和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和－30的两点之间的距离是 .

（2）数轴上表示x和－1的两点A，B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x是

（3）式子|x+1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）3，15，45；（2）|x+1|，1或-3；（3）4.

【解析】

（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值计算即可求任意两点间的距离;

（2）根据两点间的距离，分两种情况求解即可；

（3）根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-1，2和3距离的和，可知当x＝2时有最小值．

解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是|-20-（-5）|=15．数轴上表示15和-30的两点之间的距离是|15-（-30）|=45;

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x+1=2或x+1=-2，∴x为1或-3;

（3）如图，当x表示的点在B点时，点B到点A、点B、点C距离之和最小，此时距离之和等于线段AB的长，

∴|x+1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上一点到-1，2和3距离的和，最小值是4．

故答案为：（1）3，15，40；（2）|x+1|，1或-3；（3）4．