Question

（2012•徐汇区二模）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=

9

4

或

9

2

．

Answer 1

分析：本题分两种情况，如图所示，①根据△BOE∽△DOA，可求出DO的长度；②根据△BEO∽△DAO，可求出答案．

解答：解：①
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，BD=AB=3，
又∵△BOE∽△DOA，
∴

BO

OD

=

BE

AD

=

1

3

，
故DO=

3

4

BD=

9

4

；
②
设BO=x，
∵△BOE∽△DOA，
∴

BO

OD

=

BE

AD

=

1

3

，
设BO=x，则可得

x

x+3

=

1

3

，
解得：x=

3

2

，
故OD=OB+BD=

3

2

+3=

9

2

．
综上可得DO=

9

4

或

9

2

．

点评：此题考查了菱形的性质及相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论，否则容易漏解，难度较大．