题目内容

如图所示,∠AOB=,P为∠AOB内一点,P到OA,OB的距离分别是PM=2和PN=11,求OP的长.

答案:
解析:

  解:如图所示,延长MP交OB于点C.

  因为在Rt△OCM中,∠AOB=,所以∠MCO=.因为∠PNB=.所以PC=2PN.因为PN=11,所以PC=22,所以MC=MP+PC=2+22=24.在Rt△OCM中,tan∠OCM=,所以=tan,即OM=8

  在Rt△MOP中,由勾股定理得OP2=OM2+MP2,因为OM=8,MP=2,所以OP=14.

  解题指导:图中的两个直角三角形都只有一条边已知,且不含有特殊的角,所以如何利用∠AOB=构造一个直角三角形成为本题的关键.


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