Question

【题目】如图，一艘船以每小时海里的速度向西南方向航行，在处观测灯塔在船的南偏西的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）

Answer 1

【答案】这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险，理由详见解析.

【解析】

首先过点M作MC⊥AB于C，根据题意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1与∠2的度数，然后设MC=x（海里），由三角函数的知识，即可求得AC=x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：x=6+x，解此方程即可求得答案．

这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．理由如下：

过点M作MC⊥AB于C．

由题意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，∴∠1=∠SAM﹣∠SAC=30°．

设MC=x（海里）．在Rt△MAC中，AC=x（海里）．

∵灯塔M恰好在船的正西方向，∴MB∥WA，∴∠2=∠WAC=45°．

在Rt△MAC中，设BC=MC=x（海里），∴AB=40×=6（海里）．

∵AC=AB+BC，∴x=6+x，解得：x=3+3．

∵MC=3+3≈8.19海里＜9海里，∴有触礁的危险．