Question

【题目】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴. 点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点．

（1）求的值和点的坐标；

（2）在轴上有一点，使的面积为,求点的坐标；

（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.（3）存在.或或.

【解析】

（1）先求出点B的坐标，由直线过点B，把点B的坐标代入解析式，可求得b的值；点D在直线CM上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；

（2）过点作轴，根据三角形面积公式求出BQ的长，可得Q点坐标；

（3）△POD为等腰三角形，有三种情况：，，，故需分情况讨论，要求点P的坐标，只要求出点P到原点O的距离即可；

解：（1）与关于原点对称

过点

当时，

，.

（2）过点作轴，垂足为，则是在边上的高.

在轴上存在两个点满足条件.

即：或.

（3）存在.

当时

，

当时

，

是边得中线

，，

当时

设

在中，，，

解得：.

综上所述：或或.