Question

【题目】如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示.动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动;同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动.设运动时间为秒.

(1)当为何值时，、两点相遇?相遇点所对应的数是多少?

(2)在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等;

(3)在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）3或；（3）28.

【解析】

（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．

解：（1）根据题意得2t+t=28，
解得t=，
∴AM=＞10，
∴M在O的右侧，且OM=-10=，
∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．
若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=AP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．