题目内容
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，F为CD上一点且DF=
CD，求证：∠BEF=90°．
证明：设正方形ABCD的边长为4，
∵DF=CD，∴Rt△DEF中，根据勾股定理可得EF=
，
同理求出BE=
，BF=5，
∵EF2+BE2=（）2+（）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形，
∴∠BEF=90°．
分析：可设正方形ABCD的边长为4，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EF、BF、BE的值，通过EF2+BE2=BF2，可判定△BEF是直角三角形，即可证明：∠BEF=90°．
点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
∵DF=
CD，∴Rt△DEF中，根据勾股定理可得EF=，同理求出BE=
，BF=5，∵EF2+BE2=（
）2+（）2=25，BF2=52=25，∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形，
∴∠BEF=90°．
分析：可设正方形ABCD的边长为4，利用直角三角形中的勾股定理分别求出EF、BF、BE的值，通过EF2+BE2=BF2，可判定△BEF是直角三角形，即可证明：∠BEF=90°．
点评：主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6