Question

如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．

Answer 1

解：如图：作BC边上的中线AE
∴BE=CE=BC=10
∵BD=5
∴DE=BD=5
∴AB=AE即△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠BEA
∵∠BEA=∠C+∠CAE
∠B=2∠C
∴∠C=∠CAE，即△CAE是等腰三角形
∴AE=CE=10
∵AB=AE
∴AB=AE=CE=10．
分析：根据已知条件知：BD=BC，若作BC的中线AE，则BE=2BD，△ABE是等腰三角形；此时∠AEB=2∠C，所以∠EAC=∠C，即△EAC也是等腰三角形，可求得AE=AB=BC，即可求出AB的长．
点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．