Question

证明：平行线的同位角的平分线互相平行．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：结合平行线的性质可得到同位角相等，则其一半也相等，根据平行线的判定可证明其角平分线也平行．

解答：已知：如图，AB∥CD，直线GH，分别交两直线于点E、F，EM平分∠GEB，FN平分∠DFG．
求证：EM∥FN．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠DFG，
∵EM平分∠BEG，FN平分∠DFG，
∴∠GEM=

1

2

∠BEG，∠GFN=

1

2

∠DFG，
∴∠GEM=∠GFN，
∴EM∥FN．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．