Question

【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0<t<5)

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）当t=3时四边形OQCD的面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）四边形OQCD面积=4.8cm2；

【解析】

（1）求出AP=BQ和AP∥BQ，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出高AM和ON的长度，求出△DOC和△OQC的面积，再求出答案即可．

解：（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC， AO=CO，

∴∠PAO=∠QCO，

∴△APO≌△CQO（ASA），

∴AP=CQ=t

∴BQ=5-t

若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ

∴t=5-t

∴t=2.5即当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，

计算出AM＝2.4(cm)，ON＝＝1.2cm,

△DOC的面积＝

当t＝3s时，AP＝CQ＝3cm,

△OQC的面积为 cm2

∴四边形OQCD面积=3+1.8=4.8cm2．