题目内容

如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为________．

1：3
分析：设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积= $\text{[math]}$ S_△DAB= $\text{[math]}$ S_?ABCD，而由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以S_△EMB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ S_△DAB= $\text{[math]}$ ，于是S_△DEC=4S_△MEB= $\text{[math]}$ ，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为 $\text{[math]}$ ．
解答：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△DAB= $\text{[math]}$ S_?ABCD，
又∵M是?ABCD的AB的中点，
则S_△DAM= $\text{[math]}$ S_△DAB= $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△EMB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ S_△DAB= $\text{[math]}$ ，
∴S_△DEC=4S_△MEB= $\text{[math]}$ ，
S_阴影面积=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则面积比为 $\text{[math]}$ ．
故填空答案： $\text{[math]}$ ．
另解：四边形面积为ah
三角形AMD、DMB、CBM面积均为 $\text{[math]}$ ，
则四边形MBCD面积为 $\text{[math]}$ ，由此即可求解．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．