题目内容

（1）计算：（
1
6
）-1-20090+|-2
5
|-
20

（2）先化简，再求值
4
x2-16
÷
2
x-4
+
x
x+4
，其中x=3．
分析：（1）根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非0数的0次幂等于1，以及负数的绝对值等于它的相反数，二次根式的化简，然后计算即可；
（2）对x2-16分解因式，把除法转化为乘法，约分后再进行计算．
解答：（1）解：（
1
6
）-1-20090+|-2
5
|-
20
，
=-6-1+2
5
-2
5
，
=-7；

（2）
4
x2-16
÷
2
x-4
+
x
x+4
，
=
4
(x+4)(x-4)
•
x-4
2
+
x
x+4
，（2分）
=
2
x+4
+
x
x+4
，（3分）
=
x+2
x+4
，（4分）
当x=3时，原式=
3+2
3+4
=
5
7
．（6分）
点评：本题考查了分数的负数次幂，数的0次幂，以及分式的除法，按照其运算方法而得．
练习册系列答案
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计算：-
3
1
8
•
16
．
计算(-
1
12
+
3
4
+
1
6
)×12=
 
．
数学老师布置了一道思考题“计算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

小红的解法：原式的倒数为(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

（1）你觉得
 
的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
计算：
3
2
÷(-
1
6
)+|
3
-2|-
1
3
-2
+(
1
2
-1
)0．
观察下列各式：1×
1
2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）猜想它的规律，把
1
n×(n+1)
（n为正整数）表示出来．
（2）用你得到的规律，计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，并求出当n=24时代数式的值．

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