Question

已知：如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE="CF" ．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：可先根据平行四边形的性质证得△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，从而得到结果．

在平行四边形ABCD中，OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，（AAS）

∴BE=DF，

又AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.