Question

如图，直线y=-2x-10与x轴交于点A，直线y=-x交于点B，点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q．求：
（1）A点的坐标．
（2）OB的长．
（3）C点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线y=-2x-10与x轴交于点A，
∴y=0，则-2x-10=0，
解得：x=-5，
∴A点的坐标为：（-5，0）；

（2）∵直线y=-2x-10与x轴交于点A，直线y=-x交于点B，
∴，
解得：，
∴B点坐标为；（-8，6）；

（3）连接CQ，CP，
∵B点坐标为；（-8，6），
∴可求得：BO=10，
∵点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q，
∴CP⊥x轴，CQ⊥BO，PC=CQ，
∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO），
∴30=PC（5+10），
解得：PC=2，
∴C点纵坐标为：2，
∴P点横坐标为：2=-2x-10，
解得：x=-6，
∴C点坐标为：（-6，2）．
分析：（1）利用y=0，则-2x-10=0，进而求出x的值得出A点坐标即可；
（2）将直线y=-2x-10与直线y=-x联立求出交点坐标即可；
（3）利用切线的性质以及三角形面积公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，进而得出C点纵坐标，即可得出答案．
点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积公式应用和一次函数交点求法等知识，结合三角形面积得出C点纵坐标是解题关键．