Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4，则该梯形的面积S_梯形ABCD=________．

Answer 1

18
分析：取CD的中点E，连接BE，从而得到CE=DE=AD=AB进而判定四边形ABED是菱形，得到AD=BE，从而得到S_△ABD=S_△BED=S_△CED然后得到：S_{四边形ABCD}=S_△CBD×=CB•BD•=18．
解答：解：取CD的中点E，连接BE，
∴CE=DE=AD=AB，
∴ABED是菱形，
∴AD=BE，
∴BE=CE=DE，
∴∠BDC=∠DBE，∠C=∠CBE，
∴∠CBD=90°，
∴S_△ABD=S_△BED=S_△CED，
S_{四边形ABCD}=S_△CBD×=CB•BD•=18．
∴四边形ABCD的面积是18．
故答案为18．
点评：本题考查了梯形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线，熟记梯形中常用辅助线的作法对解决此类题目有很大的帮助．