Question

（2012•江西二模）如图，BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d，其中S_a=4，S_b=6，则S_c=？，S_d=？（　　）

A．S_c=8，S_d=10

B．S_c=9，S_d=10

C．S_c=12，S_d=14

D．S_c=9，S_d=11

Answer 1

分析：根据等高的三角形的面积比等于边之比求出

EF

CE

=

2

3

，证△DFE∽△BCE，得出

S△DFE

S△BCE

=(

EF

CE

)2，求出S_c=9，根据S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c即可求出S_d．

解答：解：∵S_a=4，S_b=6，
又∵△DFE得边EF和△DEC的边CE上的高相等，
∴

S△DEF

S△DEC

=

EF

CE

=

4

6

，
即

EF

CE

=

2

3

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFE∽△BCE，
∴

S△DFE

S△BCE

=(

EF

CE

)2=

4

9

，
∵S_△DFE=4，
∴S_△BCE=9，
即S_c=9，
∵S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c
=2（S_b+S_c）-S_a-S_b-s_c
=S_b+S_c-S_a
=6+9-4
=11，
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．