Question

【题目】如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）AB、BC、CD分别与○O相切于E，F，G，分析可得∠OBF=∠EBF，∠OCF=∠GCF；再由AB∥CD可得∠BOC=90°，故可求出BC的长

（2）连接OF，用等积法求出OF的长，即可求出△BOC内的扇形面积，再求出△BOC的面积，用△BOC的面积减去△BOC内的扇形面积即可求出阴影面积

解：（1）∵ AB、BC、CD分别与○O相切于E，F，G

∴∠OBF=∠EBF，∠OCF=∠GCF

∵AB∥CD ∴∠EBF+∠GCF=180°

∴∠OBF+∠OCF==∠EBF+∠GCF=90°

∴∠ BOC=90°

BC===4

（2）连接OF，∵ BC与○O相切于F∴OF⊥BC

又∵BOCO=BCOF

∴

∴OF=

∴=2