Question

如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为

15

2

．

Answer 1

分析：将矩形折叠，使A点与C点重合，则EF所在直线是线段AC的垂直平分线，根据AC与EF交于点H，则可以得出△AHF∽△ADC，求出HF的长，EF=2HF．

解答：解：如图可得，EF与AC相交于点H，
∵将矩形沿EF折叠，A，C重合，
∴∠AHF=∠D=90°，
又∵∠FAH=∠FAH，
∴△AHF∽△ADC，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=

AB2+CD2

=10，
∴AH=5，
∴

AH

AD

=

FH

CD

，
∴

5

8

=

FH

6

，
解得：FH=

15

4

，
∴EF=

15

2

．
故答案为：

15

2

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的计算一般是转化为解直角三角形，然后利用相似或全等或解直角三角形来解决．