题目内容
如图，等边三角形ABC边长内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于多少？
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，∵S△ABC=
BC•（PQ+PR+PS）=BC•AD，∴PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16
，∴S△ABC=
BC•AD=×24×16=192．分析：先连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，根据S△ABC=
BC•（PQ+PR+PS）=BC•AD得出PQ+PS+PR=AD，由直角三角形的性质可得出BC的值，进而可得出△ABC的面积．点评：本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，得出PQ+PR+PS=AD是解答此题的关键．
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