Question

【题目】如图，若的三条角平分线、、交于点，则与互余的角是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形角平分线的定义、互余的定义和垂直的定义逐一判断即可．

解：∵三角形的两个角平分线不一定互相垂直，

∴∠EGD不一定等于90°

∴与不一定互余，故A选项不符合题意；

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，的三条角平分线、、交于点

∴∠FAG=∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB

∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°

∵=∠GBC＋∠GCB

∴＋∠FAG=90°，故B选项符合题意；

∵三角形一个内角的角平分线不一定垂直该角的对边

∴∠GEC和∠GFB不一定是直角

∴＋∠ECG不一定等于90°，故C选项不符合题意；

∠FGB＋∠FBG不一定等于90°

∵∠FGB=

∴＋∠FBG不一定等于90°，故D选项不符合题意．

故选B．