题目内容
【题目】如图，若
的三条角平分线
、
、
交于点
，则与
互余的角是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据三角形角平分线的定义、互余的定义和垂直的定义逐一判断即可．
解：∵三角形的两个角平分线不一定互相垂直，
∴∠EGD不一定等于90°
∴
与
不一定互余，故A选项不符合题意；
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，
的三条角平分线
、
、
交于点
∴∠FAG=
∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB
∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°
∵=∠GBC＋∠GCB
∴＋∠FAG=90°，故B选项符合题意；
∵三角形一个内角的角平分线不一定垂直该角的对边
∴∠GEC和∠GFB不一定是直角
∴＋∠ECG不一定等于90°，故C选项不符合题意；
∠FGB＋∠FBG不一定等于90°
∵∠FGB=
∴＋∠FBG不一定等于90°，故D选项不符合题意．
故选B．
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