Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

Answer 1

△ABE 与△ADC相似．理由如下：

在△ABE与△ADC中

∵AE是⊙O的直径，  ∴∠ABE=90^o，

∵AD是△ABC的边BC上的高，

∴∠ADC=90^o， ∴∠ABE=∠ADC．

又∵同弧所对的圆周角相等，     ∴∠BEA=∠DCA．

∴△ABE ～△ADC．