Question

如图，双曲线y=

2

x

（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（　　）

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

Answer 1

分析：设B（a，b），根据题意得F(a，

b

2

)，由点F在双曲线y=

2

x

上，得a×

b

2

=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线y=

2

x

上，则E（

2

b

，b），再根据S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．

解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a，

b

2

)．
∵点F在双曲线y=

2

x

上，
∴a×

b

2

=2，
解得ab=4，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（

2

b

，b），则
S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE，
=

1

2

×（

b

2

+b）a-

1

2

×b×

2

b

-

1

2

×

b

2

×（a-

2

b

）
=

1

2

（ab+1-2）
=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．