题目内容

当x=
6
6
时，代数式3x-2与2x+3的差是1．
分析：根据题意，列出方程，解方程求x的值．
解答：解：依题意，得（3x-2）-（2x+3）=1，
去括号，得3x-2-2x-3=1，
解得x=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了解一元一次方程．关键是根据题意，列出一元一次方程求解．
练习册系列答案
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（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
15x+90(0＜x≤2)
-5x+130(2＜x＜6)

若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
y2=
100(0＜t≤2)
-5t+110(2≤t＜6)

（1）用x的代数式表示t为：t=
6-x
6-x
；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=
5x+80
5x+80
；当
4
4
＜x＜
6
6
时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
对于代数式x2-4x-6，当x=6时的值等于
6
6
，当x=2-
3
时的值等于
-7
-7
．
根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是
5
5
；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是
6
6
；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是
10
10
；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是
|x+2|
|x+2|
；如果|AB|=4，那么x为
2或-6
2或-6
；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是
2
2
．

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