Question

△ABC中，CD⊥AB于D，∠A=30°，sinB=，AC=，求AB之长．

Answer 1

解：∵CD⊥AB于D，∠A=30°，sinB=，AC=，
∴，
∴CD=，
∵AC²=CD²+AD²，
=+AD²，
∴AD=3，
∵sinB===，
∴BC=，
∵BC²=CD²+DB²，
解得：BD=2，
∴AB之长为：BD+AD=2+3=5．
分析：由∠A=30°，AC=，CD⊥AB，利用解直角三角形知识得出CD的长，进而利用勾股定理求出AD，同理求出BD的长，从而得出AB的长．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用与解直角三角形，利用解直角三角形得出CD的长是解决问题的关键．