Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到
△A′BC′，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  9π- 3 π

  36

• B、

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BA=2AC=2，BC=

3

BC=

3

，再根据旋转的性质得S_△BCA=S_△BC′A′，∠C′BC=∠A′BA=45°，而阴影部分的面积=S_△BAC+S_扇形BAA′-（S_扇形BCC′+S_△BA′C′）=S_扇形BAA′-S_扇形BCC′，然后根据扇形面积公式进行计算．

解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴BA=2AC=2，BC=

3

BC=

3

，
∵△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A′BC′，
∴S_△BCA=S_△BC′A′，∠C′BC=∠A′BA=45°，
阴影部分的面积=S_△BAC+S_扇形BAA′-（S_扇形BCC′+S_△BA′C′）
=S_扇形BAA′-S_扇形BCC′
=

45•π•22

360

-

45•π•( 3 )2

360

=

π

8

．
故选C．

点评：本题考查了扇形面积公式：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=nπR2360或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长）．