Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  5

  3

  3

• D、5

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,解直角三角形

专题：计算题

分析：在直角三角形ABC中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2BC，根据AE与EB之比设出AE与EB，表示出AB，得到BC，利用勾股定理表示出AC，由EF与BC平行，得比例表示出CF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠CFB的值．

解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
设EB=x，由AE：EB=4：1，得到AE=4x，即AB=5x，
∴BC=

1

2

AB=

5

2

x，AC=

5 3

2

x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB=4：1，
∴FC=

1

5

AC=

3

2

x，
在Rt△BCF中，tan∠CFB=

BC

CF

=

5 2 x

3 2 x

=

5 3

3

．
故选C

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．