Question

函数y=x-

1

x

，则下列关于该函数的描述中，错误的是（　　）

• A、该函数的最小值是2
• B、该函数图象与y轴没有交点
• C、该函数图象与x轴有两个不同的交点
• D、当x＞0时，y随着x的增大而增大

Answer 1

考点：反比例函数的性质

专题：

分析：由于x≠0，函数图象与y轴没有交点，只能无限靠近y轴，函数没有最小值，则可对A、B进行判断；由于当y=0时可求出x=1或-1，则可对C进行判断；利用反比例函数的性质对D进行判断．

解答：解：A、函数没有最小值，所以A选项的说法错误；
B、因为x≠0，所以该函数图象与y轴没有交点，所以B选项的说法正确；
C、当y=0时，x-

1

x

=0，解得x=±1，则该函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0），所以C选项的说法正确；
D、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的说法正确．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．