Question

8．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．

Answer 1

分析 先利用垂直平分线的性质的得出BE=CE，BD=CD，再根据勾股定理得出DE，在Rt△CDE中求出sinC的值．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
∵BE=9，BC=12，
∴CE=9，BD=CD=6，
在Rt△CDE中，DE²=EC²-CD²，
∴DE=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴sinC=$\frac{ED}{EC}$=$\frac{3\sqrt{5}}{9}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形以及线段垂直平分线的性质，此题是基础题，难度不大，适合培养学生的思维．