Question

（2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P₁，P₂，…，P_K的坐标（有k个就标到P_K为止，不必写出画法）．

Answer 1

【答案】分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．
解答：解：OA==，OA=OP时，x轴上有（，0），（-，0）；
y轴上有（0，），（0，-）；
AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；
AP=OP时，x轴上有（，0）y轴上有（0，）
∴p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（，0），p₄（-，0），p₅（0，），p₆（0，-），p₇（，0），p₈（0，）
点评：△AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．