Question

如图，^△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D．

（1）若^△BCD 的周长为 8，求 BC 的长； 若^∠A=40°，求^∠DBC 的度数．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出 AD=BD，根据 BC+CD+BD=8cm 求出 AC+BC=8cm，把 AC 的长代入求出即可；

已知^∠A=40°，AB=AC   可得^∠ABC=^∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出^∠ABC=^∠A，易求

^∠DBC．

【解答】解：（1）^∵D 在 AB 垂直平分线上，

^∴AD=BD，

^∵△BCD 的周长为 8cm，

^∴BC+CD+BD=8cm，

^∴AD+DC+BC=8cm，

^∴AC+BC=8cm，

^∵AB=AC=5cm，

^∴BC=8cm﹣5cm=3cm；

^∵∠A=40°，AB=AC，

^∴∠ABC=^∠ACB=70°，

又^∵DE 垂直平分 AB，

^∴DB=AD

^∴∠ABD=^∠A=40°，

^∴∠DBC=^∠ABC﹣^∠ABD=70°﹣40°=30°．

【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出 AC+BC 的值，注意：线 段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．