题目内容
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若OA=10cm，AB=16cm，求tan∠CED的值．
分析：（1）连接OC，根据OA=OB，CA=CB，可以证明OC⊥AB，利用切线的判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得到AB是⊙O的切线；
（2）证得△BCD∽△BEC后利用相似三角形的性质求得BD的长，然后利用正切的定义表示出∠CED的正切值即可．
（2）证得△BCD∽△BEC后利用相似三角形的性质求得BD的长，然后利用正切的定义表示出∠CED的正切值即可．
解答：
解：（1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵OB=OA=10，BC=AC=8，
∴OC=OD=6，
∴BD=BO-OD=10-6=4，
易证，∠DCB=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴
=
=
=
．
∴tan∠CED=
=
，
解：（1）证明：如图，连接OC．∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵OB=OA=10，BC=AC=8，
∴OC=OD=6，
∴BD=BO-OD=10-6=4，
易证，∠DCB=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴
| DC |
| EC |
| BD |
| BC |
| 4 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
∴tan∠CED=
| DC |
| EC |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查切线的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
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7、如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30度．点E是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于D，则使DE=DO的点E共有（ ）
CD．
合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．