题目内容

6．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：锐角△ABC，
求作：菱形AMPN，使得∠A为菱形APMN的一个内角，且菱形APMN是△ABC内部最大的菱形．

分析 若使菱形APMN是△ABC内部最大的菱形，则菱形的其他三个顶点必须在三角形的各边上，由此可作∠BAC的角平分线AM与BC交于点M，过点M作MP∥AC交AB于点P，过点M作MN∥AB交AC于点N，则四边形APMN即为所求．

解答 解：如图所示：四边形APMN即为所求．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，解此题的关键是作出∠BAC的角平分线，再根据菱形的判定方法作出AP，AN的平行线．

练习册系列答案
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10．如图，边长为4的正方形ABCD的四个顶点分别在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，y=$\frac{{k}_{3}}{x}$，y=$\frac{{k}_{4}}{x}$上，且AB与y轴平行，则k1-k2+k3-k4的值为-16．
17．如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若DE=2，则折痕PQ=2$\sqrt{10}$．
14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，
下列结论：
①BE+DF=EF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④S正方形ABCD=2+$\sqrt{3}$，
其中正确的序号是②③④．
1．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为（1，0）点有2个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，$\sqrt{3}$），且∠AOB=30°，求OM的长．
11．已知与x轴夹角为60°的直线y=$\sqrt{3}$x+b（b＞0）与y轴交于点A，第一象限内的点B在该直线上，且AB=2，问：
①求A、B两点坐标（用含b的代数式表示）
②已知点C在x轴的正轴上，OC=2，E为OC中点，将直线y=$\sqrt{3}$x+b向下平移b个单位，A、B两点的对应点M、N与点C所围成的三角形的面积为$\sqrt{3}$，点P是∠NMC的角平分线上任何一点，求PE+PC的最小值．
18．先化简，后求值：$（{x^2}-\frac{{{x^3}+4x-4}}{x+1}）÷\frac{x-2}{x+1}$，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
15．一元二次方程x2-3x+4=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
16．用因式分解法解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）4x2-9=0．

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