Question

如图，平行四边形ABCD是由4个全等的等腰梯形拼接而成的。
（1）图中的等腰梯形的内角有什么特征？
（2）图中的等腰梯形的边长有什么特征？
（3）请分别用3个这种等腰梯形拼接成一个正三角形，用4个拼接成一个较大的等腰梯形，用6个拼接成一个菱形．（只画出拼图）。

Answer 1

解：（1）从图中发现：∠DFE+∠EFG+∠DFG=360°，∠DFE=∠EFG=∠DFG
∴∠DFE=120°
∵AD∥EF，
∴∠ADF=60°．即梯形的上底角为120°，下底角为60°；

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，
连接DG．因为FD=FG，
所以∠FDG=∠FGD=（180°﹣120°）=30°，
则∠HDG=30°，从而∠HGD=90
所以HG=HD
即梯形的腰等于上底且等于下底的一半；
（3）方法不唯一，如图：