题目内容

等边△ABC的边长为4，顶点A在坐标原点，y轴与BC边的垂直平分线重合，求A、B、C三点的坐标．（点B在点C左边）

解：如图，当三角形位于x轴下方时，AB=4，BD=2，
由勾股定理得到AD=2 $\text{[math]}$ ，
此时A（0，0），B（-2，-2 $\text{[math]}$ ），C（2，-2 $\text{[math]}$ ）；
当三角形位于x轴的上方时，A（0，0），B（-2，2 $\text{[math]}$ ），C（2，2 $\text{[math]}$ ）；
分析：根据题意作出图形，利用等边三角形的性质求解．
点评：本题考查了等边三角形的性质及坐标与图形的知识，解题的关键是利用等边三角形的性质求得底边上的高．

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如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．（不再另外添加辅助线）
（2）点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

如图，等边△ABC的边长为 $数学公式$ ，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

如图，等边△ABC的边长为

，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
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（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．（不再另外添加辅助线）
（2）点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4。
其中正确的有

A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个