题目内容

已知锐角△ABC中，∠A＝α，AC＝b，AB＝c．

(1)求BC及△ABC的面积S；

(2)若∠A＝，AB＝5cm，AC＝4cm，求BC的长及△ABC的面积S．

答案：
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命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的证明过程，请你把“
b
sinB
=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
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已知锐角△ABC中，sinA=
2
2
，cotB=
3
3
，则∠C=
 
．
已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S△ABC=3，则AB=
 
．
已知锐角△ABC中，BC=30，BC边上的高h=20
（1）如图1，△ABC的内接正方形的两顶点在BC上，另两顶点分别在AC，AB上，求这个正方形的面积；
（2）如图2，点M在线段AB上（不同于A，B），MN∥BC交AC于N，以MN为边向下作矩形MNPQ，且满足MQ=2MN，设MN=x，矩形MNPQ和△ABC的公共部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式．
已知锐角△ABC中，AC=15，AB=13，高AD=12，则边BC的长为
14
14
．

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