题目内容

如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？并说明理由．

 

 

【答案】

易证AB∥CD，则∠3=∠A，易证BM∥AF，则∠2=∠A，据此即可证得．

【解析】

试题分析：易证AB∥CD，则∠3=∠A，易证BM∥AF，则∠2=∠A，据此即可证得．

解：∠2=∠3．

理由如下：

∵AB⊥EF，CD⊥EF，

∴AB∥CD，

∴∠3=∠A．

∵∠1=∠F，

∴MB∥AF，

∴∠2=∠A．

∴∠2=∠3．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，正确由平行线的性质得到相等的角是关键．

 

练习册系列答案
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29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
7、如图，BD是等腰△ABC（顶角∠A是锐角）腰AC上的高，在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E，过E作AB的垂线段EF，垂足为F．则线段DE与线段EF的大小关系为（　　）
请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=
1
2
（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（
1
2
，
3
2
）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M1（抛物线M1的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A1，B1，同样作x轴的垂线段，垂足为D1，C1，问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．
如图所示：直线AB∥CD，且AB、CD之间的距离为6cm，过CD上一点E作AB的垂线段EF，则点E、F之间的距离为
6
6
cm，点E到直线AB的距离为
6
6
cm．
如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图．
（1）过M点画CD的垂线交CD于E点，过E画直线MN的垂线段，垂足为F；
（2）M点到CD的距离是线段
ME
ME
的长；
（3）比较线段ME，EF，MN大小：
EF＜ME＜MN
EF＜ME＜MN
（用＜连接）．

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