Question

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系。

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

Answer 1

解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b，
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
即，解得，
所以一次函数表达式为y=9x+15（0＜x≤15），
设加热停止后反比例函数表达式为y=，该函数图象经过点（5，60），即=60得a=300，
所以反比例函数表达式为y=（x＞5）；
（2）由题意得：，解得x₁=，，解得x₂=10，
则x₂-x₁=10-=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。