题目内容
如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
【答案】分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
即
，
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
设加热停止后反比例函数表达式为y=
（a≠0），该函数图象经过点（5，60），
即
=60，
解得：a=300，
所以反比例函数表达式为y=
（x≥5）；
（2）由题意得：
，
解得x1=
，
，
解得x2=10，
则x2-x1=10-
=
，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
分钟．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），
即
，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
设加热停止后反比例函数表达式为y=
（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即
=60，解得：a=300，
所以反比例函数表达式为y=
（x≥5）；（2）由题意得：
，解得x1=
，
，解得x2=10，
则x2-x1=10-
=
，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
分钟．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
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到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
