Question

已知一次函数y=ax+b（k≠0）与反比例函数（k≠0）的图象交于两点P（2，-1）、Q（-1，m）
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围；
（3）求△POQ的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

解：（1）∵点P（2，-1）是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴=-1，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-，
又∵点Q（-1，m）也是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴m=-=2，
∴点Q的坐标为（-1，2），
∵点P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函数y=ax+b（k≠0）上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+1；

（2）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）如图，设直线与x轴的交点为A，
当y=0时，-x+1=0，
解得x=1，
∴点A的坐标为（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=×1×1+×1×2，
=+1，
=．
分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数求出k值，从而得到反比例函数解析式，再把点Q的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点Q的坐标；然后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（2）根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可；
（3）设直线与x轴的交点为A，求出点A的坐标，从而得到OA的长度，然后根据S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，再利用三角形 的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了反比例函数图象的点的特征，待定系数法求函数解析式，数形结合的思想以及三角形的面积，利用点P的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键也是本题的突破口．