题目内容

如图，BA平分∠CBD，BC=BD，∠C=100°，∠CBD=50°，则∠D=
100
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°，∠DAB=
55
55
°．
分析：根据角平分线性质求出∠CBA=∠DBA=25°，根据SAS证△CAB≌△DAB，求出∠D，根据三角形的内角和定理求出∠DAB即可．
解答：解：∵BA平分∠CBD，∠CBD=50°，
∴∠CBA=∠DBA=25°，
在△CAB和△DAB中
CB=DB
∠CBA=∠DBA
AB=AB

∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴∠C=∠D=100°，
∵∠DAB+∠D+∠ABD=180°，
∴∠DAB=55°．
故答案为：100，55．
点评：本题考查了角平分线性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用．
练习册系列答案
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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为
4
．
（2012•青岛模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s） （0＜t＜2.5）．问：
（1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？
（2）若△BFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=
15
4
5
cm，此时EF能否垂直平分AB？
（2012•成华区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AB=5cm．点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=
25
11
或
40
23
25
11
或
40
23
秒时，四边形BQDE为直角梯形．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．

(1)求证：；

(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在(2)的条件下，当A1E1＝3，C1E1＝2时，求BD的长．

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